浅谈基于数学思想的初中数学概念教学策略教研课题论文开题中期结题报告教学反思经验交流9页

浅谈基于数学思想的初中数学概念教学策略教研课题论文开题中期结题报告教学反思经验交流摘 要：数学概念是数学知识的基础，是学生必须掌握的核心基础知识之一，只有理解和掌握了数学概念，才能更好地学习其他数学知识，有效地解决数学问题。数学思想不同于知识的易忘，它会长久的保存在人的大脑中，可以帮助人们用数学的眼光发现问题，从数学的角度解决问题，是数学的灵魂，它蕴含于各种基础知识之中。《初中数学课程标准》中明确把数学思想作为基础知识的重要组成部分，不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现，更是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。数学概念与数学思想的重要地位和作用不容忽视。在概念教学中，教师应以数学思想为引领，启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，引导学生理解概念的形成过程，明确其必要性和合理性，同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系。希望此文能够起到抛砖引玉之效，吸引更多教学及研究人员进一步研究这类课题，为学生的数学素养提升贡献力量。关键词：数学概念;教学;数学思想;策略 数学概念是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，是构建数学大厦的基石。通过调查、访谈，可以发现我们的数学概念教学还存在很多问题，概念教学作为基础中的基础，我们却没有将其作为重中之重来处理，确实是我们教学中的一大缺失，现将主要问题整理如下：第一，重识记，轻思想。很多教师要求学生把书上概念画下来，背下来，记住图形和几何语言，而不讲清为什么是这样的，使学生知其然不知其所以然。较好的情况是教师教学中通过抓关键词，引导学生举正反例帮助理解，诚然这是很重要的步骤，但若不从思想入手，抓不住本质，反而造成了学生识记内容繁杂，收效甚微。任何一个数学概念都有它蕴含的数学思想，有其确定的含义以及所确定的对象范围，是由它的内涵和外延组成。第二，重运用，轻过程。在数学概念的教学中，很多教师往往只重视概念的运用，不注重概念的形成过程，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段，强行地将一些新的数学概念灌输给学生[10]，然后通过大量的练习来达到應用和强化巩固概念的目的，美其名曰“精讲多练”，实则“以练代讲”。这样的处理使学生对概念的印象停留在模糊不清的阶段。长此以往，既无从体现学生的主体性，限制学生思维广度、深度的发展，更将严重影响学生正确的数学观的形成，阻碍学生的数学能力发展[1]，面对综合性问题和变式问题就会出现无从下手的情况。 第三，重独立，轻联系。很多教师在教学中，只关注本节课的教学内容，缺乏前后联系和横向联系，学生所学到的知识都是孤立、零散的点，没有系统性。数学概念间不仅存在纵向联系，还存在横向联系，教师教学时关注这些联系，有利于培养学生的知识迁移能力，使知识融会贯通，构建完整的数学概念体系。通过以上总结可以看出，目前初中数学概念的教学确实存在一些问题，教师对数学思想不够重视、理解不深，对概念教学的简单化处理，直接影响到学生数学思维的发展和数学素养的提升。在概念教学中，教师应以数学思想为引领，启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，引导学生理解概念的形成过程，明确其必要性和合理性，同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系。因此，本文特提出以下策略，以期能够改善初中数学概念教学不足之处。一、概念的地位，分析要精准初中数学概念较小学繁杂的多，在概念教学中，很多教师存在“重独立，轻联系”的问题：对本节课概念讲解细致，却缺乏前后联系，使学生接收到的知识呈孤立的、散乱的点状，很难形成系统性。这一问题，在备课之时需要教师多下功夫解决。 备课时，教师可从以下三方面着手：教学内容要落实的知识点是什么？新旧知识间的联系和规律是什么？与后续要学的知识间联系是什么？下面以《一元一次方程》的定义为例：1.教学内容要落实的知识点是什么？要求学生掌握一元一次方程的定义，能准确辨别一元一次方程。一元一次方程首先是含有未知数的等式，即方程;然后是整式方程;再然后是含有一个未知数，即一元;最后是含有这个未知数的项的次数是1。四者缺一不可。2.新旧知识间的联系和规律是什么？学生在小学已经接触过方程，但是并无严格定义的探究。并且学生在小学接触过的方程中，大多数以x为未知数，就给学生造成一种错误认知，换了其他字母就不是方程，这在教学中要予以纠正。学生还有一个错误认知，形如x=1这样的方程不是方程，因为没有任何运算符号，这也是没抓住方程本质特征的表现。3.与后续要学的知识间联系是什么？以一元一次方程为起点，学生后续会学习一元一次方程组及二元一次方程、三元一次方程，高中还会接触到高次方程。这些方程的定义方式与一元一次方程都是相同的。以后学习时都可用类比一元一次方程的思想方法来进行，以提高学习效率。二、概念的思想，挖掘要精深 概念教学中，很多教师“重识记，轻思想”，也导致学生对概念的认知也是重识记，认为会背就行，对背后蕴含的思想漠不关心。使得我们的教学丢了灵魂核心，概念这些血肉简单堆砌，应用起来很难得心应手。学生对数学思想的体悟不是一朝一夕就能大有成效的，而教材也并没有安排专门课时讲数学思想，因此，这是一个漫长的过程，教师要细心、耐心钻研教材，研究概念。在不同的教学阶段，教学目标要有所差别。初一基本概念较多，综合应用较少，尽量渗透单一的数学思想，适度增加两种思想的训练。初二知识间的横向联系较多，要将思想拓展联系。初三更倾向于知识的灵活应用，因此教学中要更多关注这方面能力的培养训练。具体到每节课，课中渗透哪些数学思想，怎样渗透，渗透到什么程度，都要做到胸中有丘壑，才能在课堂上轻松自如，游刃有余。教学中还要舍得让学生思考、积累和总结，在恰当时机提炼，让隐形的思想方法浮出水面，引导学生体会数学思想，促使学生思维不断深入和提升。因此，在概念教学前，教师可根据数学本质，充分挖掘：本节概念蕴含哪些数学思想？这样教师才能较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的[2]。如《全等三角形》一课，可以挖掘出数学抽象、类比思想、化归（图形变换）的数学思想等。 首先由几组形状、大小相同的图形，学生可以抽象出全等形的概念：形状、大小完全相同的两个图形能够完全重合，能够完全重合的两个图形就是全等图形;然后类比全等形，学生尝试给出全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形全等，它们是一对全等三角形;通过变换一对三角形的位置、方向，如果它们能完全重合，那么这对三角形全等;再通过变换一对全等三角形的位置、方向，可以发现，全等三角形的对应边相等、对应角相等。三、概念的教学，引入要精彩概念的引入要精彩，或贴近生活、或直观化、或是数学内在美的呈现。贴近生活，切实使学生感受到我们是因为有需要而學习、研究数学。因此，情景的创设值得每位教师认真下功夫，实践“好的开始是成功的一半”。以《相似》为例：通过多媒体列举演示生活中的大量实例，学生很容易发现生活中存在大量具有同一特征的现象，因此我们有必要研究它。再通过手影游戏，学生的探究欲更强，也容易发现相似的性质。从大量的一般实例当中发现一类特殊的实例来进行研究，发现共性，归纳出来，再将其应用，这又是特殊到一般的转化。 几何类概念的引入要直观化，发展学生直观想象素养的同时，培养学生的数学归纳与概括表达能力。如学生在小学就已经知道什么样的图形是三角形、四边形，因此这类概念教学时，大胆放手让学生下定义，不足之处由生生之间的互动进行补充，教师可相机点拨。三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形，那四边形是否可以通过类比，定义为由四条线段首尾顺次相接组成的图形呢？为什么不行？通过直观的实际操作学生会发现，需要补充“在同一平面内”。以内在美调动学生的数学探究欲。数学的魅力远不止形式上的对称等，其内在美同样不可忽视。如平方差公式：两个二项式相乘，结果是几项？一些算式老师可以快速口算出答案，你知道这是为什么吗？学生的好奇心瞬时被调动起来，这样的设计还能凝聚学生向师力，可谓一举多得。对于这样的式子，平方差公式还适用吗？以数学的整体思想之美再次调动学生探究欲，增强学习数学的浓厚兴趣。四、概念的教学，问题要精妙好的问题设计，可以引发学生积极思考，发展学生的思维广度、深度，促进学生对数学思想的体悟，促进数学素养的提升。以《弧长和扇形面积》为例：本节概念可挖掘出类比思想和由特殊到一般的数学思想。在明确弧长概念后，以问题串的形式引导学生从特殊到一般的顺序进行思考，从而总结出弧长的计算公式;再让学生用类比的思想方法，类比弧长公式的推导过程从而得到扇形面积的公式。1.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长2.在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？ 3.半径为r，圆心角为1°的弧长与这个圆的周长有什么关系？半径为R，圆心角为2°的弧长与这个圆的周长有什么关系？你能求出半径为R，圆心角为n°的弧长是多少吗？4.类比弧长的计算公式推导过程，你能推导出扇形面积的计算方法吗？五、概念的教学，活动要精巧教学中，活动必不可少，好的活动设计可以使学生更好地体悟数学思想，理解数学概念。以《直线、射线、线段》为例：1.问题：什么是线段的中点？怎样找到线段的中点？学生可通过折纸条、折细绳的活动来理解中点的概念。从纸条、细绳的形象抽象出线段，再通过数形结合，用计算的方式来找到形。最后通过类比线段中点，自己尝试归纳线段的三等分点、四等分点的定义及表示方法。2.问题：什么是线段的和、差？和、差这本是数或式的运算结果，图形怎么也会有和、差呢？学生可利用直尺和圆规进行操作，从而理解数形之间是可以相互转换的。六、概念的教学，总结要精辟 编筐编篓重在收口，好的总结更能提炼数学思想，起到画龙点睛之效。以《绝对值》为例：总结时，数形结合，更利于学生理解概念本质。从代数意义看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。从几何意义看，一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。像这样，既有几何意义又有代数意义的概念在初中有很多，如相反数，教师们不能只讲其一，不讲其二。再如《绝对值》的意义：当时，;当时，;当时，。分类才能无重复无遗漏。再如《圆》，静态定义：同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合，充分体现了集合思想。动态定义：平面内，线段绕一个端点旋转，另一个端点形成的轨迹就是圆。充分体现了化动为静的转化思想。长期这样多角度、多思想总结概念，学生们遇到其他问题也会自觉的多角度、多方向、多思想的思考了。总而言之，数学教学要从数学出发，让课堂活动充满“数学味儿”;数学教学要从生活出发，真正实现数学来源于生活，应用于生活，使学生学“有用的数学”;数学教学要从思想出发，要有提炼、有高度，学“科学的数学”。