初中数学一次函数知识点总结 25页

一次函数知识总结和训练一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.　　即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。　　3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。　　4.在两个一次函数表达式中：　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数。图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：　　（1）列表.　　　　　　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。　　（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是（与0），（0与b）.　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（，0）正比例函数的图像都是过原点。　　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。　　4．k，b与函数图像所在象限：　　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。　y=kx+b时：　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；　　当b>0时，直线必通过第一、二象限；　　　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。　　 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。　　５、特殊位置关系：　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）　　）③点斜式　y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）⑤截距式　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2　4.求任意线段的长：√(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式　　两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2　　8.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1　　9.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位训　练　题一、填空题1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（　　）A．y=B．y=C．y=D．y=·2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（　　）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（　　）A．一、二、三B．二、三、四　　　　C．一、二、四D．一、三、四6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）A．k>3B．0”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x+4成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？ 23．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？24.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：15cm10.5cmcm(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。25．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？